Содержание
Увы, обычный МНК не используют для оптимизации нейронных сетей, поэтому решение линейной регрессии будет оставлено как упражнение, оставленное читателю. Причина, по которой линейную регрессию не используют, заключается в том, что нейронные сети нелинейны.
Глядя на два графика, мы видим, что наш MSE имеет форму удлиненной чаши, которая, по-видимому, сглаживается в овале, грубо центрированном по окрестности (m, p) ≈ (0.5, 1.0). Есл и мы построим MSE линейной регрессии для другого датасета, то получим аналогичную форму. Поскольку мы пытаемся минимизировать MSE, наша цель — выяснить, где находится самая низкая точка в чаше.
Функция потерь — метод наименьших квадратов
Вышеприведенный пример очень простой, он имеет только одну независимую переменную x и два параметра m и b. Что происходит, когда имеется больше переменных? В общем случае, если есть n переменных, их линейная функция может быть записана как:
Пакет scikit-learn – это библиотека, широко используемая в машинном обучении. Она предоставляет значения для данных предварительной обработки, уменьшает размерность, реализует регрессию, классификацию, кластеризацию и т. д. Находится в open-source, как и NumPy.
Для получения лучших весов, вам нужно минимизировать сумму остаточных квадратов (SSR) для всех результатов наблюдений: SSR = Σᵢ(yᵢ − f(xᵢ))². Этот подход называется методом наименьших квадратов.
Простая линейная регрессия со scikit-learn
Для примера можно взять сотрудников какой-нибудь компании и понять, как значение зарплаты зависит от других данных, таких как опыт работы, уровень образования, роль, город, в котором они работают, и так далее.
Линейная регрессия — это линейная модель, которая предполагает линейную связь между входными переменными (Xi) и единственной переменной на вывода (Y). Более конкретно, что у может быть рассчитана через линейную комбинации входных переменных (X) (или У = B1*X1 + B2*X2 + ..Bn*Xn).
Разве линейная регрессия происходит не от статистики?
По аналогии с методов наименьших квадратов — мы ищем сумму ошибок в квадрате рассчитывается для каждой пары входных и выходных значений. В качестве масштабного коэффициента в градиентном спуске используется частота обучения (по-английски «learn rate»), а коэффициенты обновляются в направлении минимизации ошибки. Процесс повторяется до тех пор, пока не будет достигнута ошибка в квадрате минимальной суммы или не возможно дальнейшее улучшение.
Прогнозирование с помощью с линейной регрессии
При наличии одной переменной ввода (x) метод называется простой линейной регрессией. Когда существует несколько переменных входных данных, литература из статистики часто называет метод множественной линейной регрессией.
Несмотря на то, что линейная регрессия имеет довольно жесткие ограничения, поскольку она может работать только тогда, когда зависимая переменная имеет непрерывный характер и имеется линейная зависимость между переменными, модель является самым известным методом анализа и прогнозирования.
Линейная регрессия — это довольно простой, но мощный инструмент, который может существенно облегчить работу аналитика при изучении поведения потребителей; факторов, влияющих на производительность и окупаемость; улучшит понимание бизнес процессов в целом.
Прогнозирование показателей
Идея метода: мы имеем значения y – числовой ряд или набор данных. Необходимо построить функцию регрессии Y=a + bX так, чтобы выражение (Y – y) 2 было минимальным. (Y – y) 2 – ошибка, которую мы хотим минимизировать. Минимизируется функционал благодаря подбору коэффициентов a и b.
Руководители могут пользоваться линейной регрессией для повышения качества принимаемых решений. Организации собирают большие объемы данных, и линейная регрессия помогает им пользоваться этими данными вместо опыта и интуиции для оптимизации взаимодействия с окружающей реальностью. Таким образом, появляется возможность трансформировать большие объемы данных в полезную информацию.
Линейная регрессия используется повсюду: в биологии, исследованиях поведения и окружающей среды, в обществознании и бизнесе. Модели линейной регрессии зарекомендовали себя в качестве надежного научного метода прогнозирования будущего. Поскольку линейная регрессия представляет собой хорошо изученную статистическую процедуру, свойства моделей линейной регрессии хорошо понятны и просты в обучении.
Простота прогнозирования
Эта форма анализа заключается в подборе таких коэффициентов линейного уравнения с одной или несколькими независимыми переменными, чтобы это уравнение наилучшим образом предсказывало значение зависимой переменной. Результат линейной регрессии может быть представлен в виде прямой на плоскости, минимизирующей расхождение между прогнозируемыми и фактическими значениями. Существуют простые калькуляторы линейной регрессии, в которых для расчета оптимальной прямой для аппроксимации набора данных используется метод наименьших квадратов. После этого выполняется оценка величины X (зависимой переменной) по величине Y (независимой переменной).
На финансовых рынках линейной регрессией называется графический инструмент, с помощью которого, возможно предсказывать дальнейшее направление цен. Линейная регрессия – своего рода некий канал, указывающий на систематическое повышение/понижение стоимости инструмента.
Для чего понимать алгоритм построения индикатора?
Не переживайте за содержание спец информативности данной публикации. Поскольку мы с вами, всё же народ простой, не имеющие учёных степеней бакалавра. Потому и не будем блуждать среди многочисленных формул, объясняющие все тонкости регрессии. Но надо признать, что с общим смыслом данного явления, ознакомиться необходимо. Иначе у нас будут пробелы в понимании функционирования этого графического канала.
Что такое линейная регрессия?
Вкладка «Параметры» отвечает за начало и конец построения линейной регрессии. Примечательно, что эту же функцию (выставление по времени), можно провести курсором. Прямо в рабочей области графика. Наличие галочки в пункте «Луч», говорит нам, что линии канала будут продолжаться дальше точки конца построения инструмента. Вкладка «Отображение» предоставляет нам возможность регулировать отображение инструмента на тех таймфреймах, на которых мы, собственно, и пожелаем его видеть.
Теперь вспомним уравнение линейной регрессионной модели Y=a*X+β+ε. Ошибка ε имеет случайную природу, т.е. является случайной величиной и поэтому имеет свою функцию распределения со средним значением μ и дисперсией σ 2 .
Disclaimer : Данную статью не стоит рассматривать, как пересказ главы из учебника по статистике. Статья не обладает ни полнотой, ни строгостью изложения положений статистической науки. Эта статья – о применении MS EXCEL для целей Регрессионного анализа. Теоретические отступления приведены лишь из соображения логики изложения. Использование данной статьи для изучения Регрессии – плохая идея.
Немного теории и основные понятия
R 2 принимает значения от 0 до 1 (1 соответствует идеальной линейной зависимости Y от Х). Однако, на практике малые значения R2 вовсе не обязательно указывают, что переменную Х нельзя использовать для прогнозирования переменной Y. Малые значения R2 могут указывать на нелинейность связи или на то, что поведение переменной Y объясняется не только Х, но и другими факторами.
Значение выражения «фиксируется» может зависеть от того, как возникают значения переменных-предикторов. Если экспериментатор напрямую устанавливает значения переменных-предикторов в соответствии с планом исследования, интересующие сравнения могут буквально соответствовать сравнениям между единицами, предикторные переменные которых «фиксируются» экспериментатором. В качестве альтернативы выражение «фиксированный» может относиться к выбору, который имеет место в контексте анализа данных. В этом случае мы «фиксируем переменную», ограничивая наше внимание подмножествами данных, которые имеют общее значение для данной переменной-предиктора. Это единственная интерпретация термина «фиксируется», которая может быть использована в наблюдательном исследовании.
Иерархические линейные модели
Ранние доказательства связи курения табака со смертностью и заболеваемостью были получены в результате обсервационных исследований с использованием регрессионного анализа. Чтобы уменьшить ложные корреляции при анализе данных наблюдений, исследователи обычно включают в свои регрессионные модели несколько переменных в дополнение к переменной, представляющей основной интерес. Например, в регрессионной модели, в которой курение сигарет является независимой переменной, представляющей основной интерес, а зависимой переменной является продолжительность жизни, измеряемая в годах, исследователи могут включить образование и доход в качестве дополнительных независимых переменных, чтобы гарантировать, что любое наблюдаемое влияние курения на продолжительность жизни не из-за других социально-экономических факторов . Однако никогда нельзя включить все возможные смешивающие переменные в эмпирический анализ. Например, гипотетический ген может увеличить смертность, а также заставить людей больше курить. По этой причине рандомизированные контролируемые испытания часто позволяют получить более убедительные доказательства причинно-следственных связей, чем можно получить с помощью регрессионного анализа данных наблюдений. Когда контролируемые эксперименты невозможны, варианты регрессионного анализа, такие как регрессия инструментальных переменных, могут использоваться для попытки оценить причинно-следственные связи на основе данных наблюдений.
Наука об окружающей среде
Линия тренда представляет собой тренд, долгосрочное движение данных временного ряда после того, как были учтены другие компоненты. Он сообщает, увеличился или уменьшился конкретный набор данных (например, ВВП, цены на нефть или цены на акции) за период времени. Линию тренда можно просто провести на глаз через набор точек данных, но более правильно их положение и наклон рассчитываются с использованием статистических методов, таких как линейная регрессия. Линии тренда обычно являются прямыми линиями, хотя в некоторых вариантах используются полиномы более высокой степени в зависимости от желаемой степени кривизны линии.
Из статьи Вы узнаете основы регрессионного анализа: как выбирают регрессионную модель, какие регрессионные модели бывают и для чего вообще нужна эта модель. Также, какие методы определения качества модели используют.
Проблема регрессии
Функция S — это функция ошибки, которую необходимо минимизировать, она зависит от параметров a и b. Для нахождения минимума функции воспользуемся простым методом — найдём производные по параметрам a и b (здесь мы опустим сложные методы поиска минимума функции):
Получение результата
В изучении любых реальных процессов, будь то варка макарон или анализ инвестиций, есть один общий принцип — они все зависят от каких-либо параметров. Вкус макарон зависит от температуры плиты, количества воды, соли, качества макарон и так далее, математически это обозначается так:
Теперь давайте переключим наше внимание на пример торговли на медвежий линейный канал регрессии. Однако на этот раз мы будем использовать альтернативный подход для тейк-профита, в котором мы удерживаем сделку, пока цена не совершит пробой средней линию со стороны, противоположной текущему тренду.
Канал линейной регрессии – это трехлинейный технический индикатор, который отображает максимум, минимум и середину текущего тренда. Индикатор был разработан Гилбертом Раффом и часто упоминается как канал регрессии Раффа. Индикатор линейной регрессии обычно используется для анализа верхних и нижних пределов существующего тренда. Он помогает трейдерам находить оптимальные точки входа и выхода из рынка.
Что из себя представляет канал линейной регрессии?
В первых двух коротких сделках мы получили бы больше прибыли, если бы подождали, пока не будет достигнут противоположный уровень. Однако в третьей сделке, где цена не достигла противоположного уровня и на графике произошел полный разворот, выход по средней линии оказался лучше. В данном случае средняя линия спасла бы нас от убыточной сделки.
Загрузка...
